News

Arthur C. Clarke

Language : ENGLISH : THAI

Arthur Clarke – Fractals – The Colors Of Infinity 1 of 6
Video Source: https://youtu.be/qB8m85p7GsU

PBS Nova – Fractals – Hunting the Hidden Dimension
Video Source: https://youtu.be/HvXbQb57lsE

Mandelbrot  Zoom
Video Source: https://www.youtube.com/watch?v=PD2XgQOyCCk

A fractal is “a rough or fragmented geometric shape that can be split into parts, each of which is (at least approximately) a reduced-size copy of the whole, a property called self-similarity. Roots of the idea of fractals go back to the 17th century, while mathematically rigorous treatment of fractals can be traced back to functions studied by Karl Weierstrass, Georg Cantor and Felix Hausdorff a century later in studying functions that were continuous but not differentiable; however, the term fractal was coined by Benoît Mandelbrot in 1975 and was derived from the Latin fractus meaning “broken” or “fractured.” A mathematical fractal is based on an equation that undergoes iteration, a form of feedback based on recursion.There are several examples of fractals, which are defined as portraying exact self-similarity, quasi self-similarity, or statistical self-similarity. While fractals are a mathematical construct, they are found in nature, which has led to their inclusion in artwork. They are useful in medicine, soil mechanics, seismology, and technical analysis.

สิ่งที่เรารู้จักกันในนามของแฟร็กทัลนั้น ได้ถูกค้นพบมานานก่อนที่คำว่า “แฟร็กทัล” จะถูกบัญญัติขึ้นมาใช้เรียกสิ่งเหล่านี้ ในปี ค.ศ. 1872 คาร์ล ไวเออร์ชตรัสส์ (Karl Weierstrass) ได้ยกตัวอย่างของฟังก์ชัน ที่มีคุณสมบัติ “everywhere continuous but nowhere differentiable” คือ มีความต่อเนื่องที่ทุกจุด แต่ไม่สามารถหาค่าอนุพันธ์ได้ ต่อมาในปี ค.ศ. 1904 เฮลเก ฟอน ค็อค (Helge von Koch) ได้ยกตัวอย่างทางเรขาคณิต ซึ่งได้รับการเรียกขานในปัจจุบันนี้ว่า “เกล็ดหิมะค็อค” (Koch snowflake) ต่อมาในปี ค.ศ. 1938 พอล ปีแอร์ ลาวี (Paul Pierre Lévy) ได้ทำการศึกษา รูปร่างของ กราฟ (curve และ surface) ซึ่งมีคุณสมบัติที่ส่วนประกอบย่อย มีความเสมือนกับโครงสร้างโดยรวมของมัน คือ “Lévy C curve” และ “Lévy dragon curve”

เกออร์ก คันทอร์ (Georg Cantor) ก็ได้ยกตัวอย่างของ เซตย่อยของจำนวนจริง ซึ่งมีคุณสมบัติแฟร็กทัลนี้ เป็นที่รู้จักกันในชื่อ เซตคันทอร์ หรือ ฝุ่นคันทอร์ จากการศึกษาเซตคันทอร์นี้ นักคณิตศาสตร์ เช่น Constantin Carathéodory และ Felix Hausdorff ได้ขยายความแนวคิดเรื่อง มิติ (dimension) จากเดิมที่เป็นจำนวนเต็ม ให้ครอบคลุมถึงมิติที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม นอกจากนั้น นักคณิตศาสตร์อีกหลายคน ในช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 19 ถึงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 เช่น อองรี ปวงกาเร, เฟลิกซ์ คลิน (Felix Klein), ปิแอร์ ฟาตู (Pierre Fatou) และ กาสตง จูเลีย (Gaston Julia) ได้ศึกษาฟังก์ชันวนซ้ำ (Iterated function) ซึ่งมีความเกี่ยวพันอย่างใกล้ชิดกับ คุณสมบัติความคล้ายตนเอง (self-similarity) แต่บุคคลเหล่านั้นก็ไม่ได้เห็นถึงความสวยงามของภาพจาก itereated functions ที่เราได้เห็นกัน เนื่องจากการแสดงผลที่ต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์กราฟิก ซึ่งพัฒนาขึ้นในภายหลัง

ในปี ค.ศ. 1960 เบอนัว มานดัลบรอ ได้ทำการศึกษาถึงคุณสมบัติความคล้ายตนเอง นี้ และตีพิมพ์บทความชื่อ How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. แมนดัลบรอ ได้เห็นถึงความสัมพันธ์ของผลงานในเรื่องต่างๆ ในอดีต ซึ่งดูราวกับจะเป็นคนละเรื่องไม่มีความสัมพันธ์กัน เขาได้รวบรวมแนวความคิด และบัญญัติคำว่า แฟร็กทัล ขึ้น เพื่อใช้ระบุถึงวัตถุที่มีคุณสมบัติความคล้ายตนเอง

ที่มา
http://en.wikipedia.org/wiki/Fractal
http://th.wikipedia.org/wiki/แฟร็กทัล

อ่านเพิ่มเติมได้ที่
http://mudleygroup.blogspot.com/2006/04/fractal.html
http://pimanong.blogspot.com/2008/08/fractals.html

Fractal Math

สิ่งที่ผมสนใจใน Fractal Math นี้คือเรื่องของความคิดสร้างสรรค์ การค้นพบความจริงในธรรมชาติของนักวิทยาศาตร์ สำหรับผมแล้วมันเหมือนการที่ Bach หรือ Picasso ที่ค้นพบ Cubism เพราะเป็นการกระทำเพื่อเข้าใจโครงสร้างของธรรมชาติมากขึ้น และเห็นความต่อเนื่องหรือเชื่อมโยงของทุกสรรพสิ่ง การค้นพบทางวิทยาศาสตร์นี้ เปรียบเสมือนการสร้างสรรค์ทางศิลปะ มันไม่ต่างกันกับการที่ศิลปินสร้างงานมาเพื่อให้เกิดการเข้าใจชีวิตและธรรมชาติมากขึ้น ไม่ว่าเขาคนนั้นจะเป็นศิลปินหรือนักวิทยาศาสตร์ คุณค่าและความงามที่เกิดจากการค้นพบนี้ไม่ต่างกันเลย